|
|
Analysis of spontaneous collapse in elastic tubes
Netušil, Marek ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Horný, Lukáš (oponent)
Interakce tekutiny s elastickou trubicí je komplikovaný problém, kterému se věnuje mnoho vědeckých pracovišť po celém světě. Tato práce se věnuje analýze zjednodušeného jednorozměrného modelu. Nejprve je uvedeno shrnutí použitých bilančních rovnic a základů teorie hyper-elasticity. Poté jsou uvedeny tři hlavní materiály hojně užívané pro popis cévních stěn. Pro tyto je prezentován postup pro odvození vztahu mezi deformací trubice a rozdílem vnějšího a vnitřního tlaku. V matematické části jsou uvedeny základní poznatky z teorie nelineárních hyperbolických rovnic a současné výsledky v oblasti existence a jednoznačnosti řešení jednorozměrných hyperbolických systémů. Je popsána analytická metoda řešení tzv. Riemannova problému, tj. řešení systému hyperbolických rovnic s po částech konstantní počáteční podmínkou. Tato metoda je poté aplikována na zkoumaný problém. Kvalitativní vlastnosti výsledných řešení jsou dány do souvislostí se zmíněnými modely používanými pro popis cévních stěn.
|
|
|
Exact and approximate Riemann solvers for the Euler equations
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
V tejto práci sa venujeme riešeniu a implementácii problému riešenia parciálnej diferenciálnej rovnice s po castiach konštantnou pociatocnou podmienkou, tzv. Riemannovmu problému. Konkrétne pozornost venujeme rovniciam zákonov zachovania popisujúcim neviskózne adiabatické prúdenie dokonalého plynu - Eulerovým rovniciam. Skúmaním ich vlastností zistíme, že ich možno prepísat' na kvazilineárnu hyperbolickú parciálnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu. Zaujímajú nás najmä jednorozmerné Eulerove rovnice, pre ktoré chceme nájst' analyticky presný Riemannov riešic. K nemu dospejeme skúmaním vlastností vln menovito vlny zriedenia, rázovej vlny a kontaktnej nespojitosti. Výstupom práce je program v jazyku C pre nájdenie presného riešenia Riemannovho problému pre jednorozmerné Eulerove rovnice. Program vychádza z teoretickej analýzy zhrnutej v prvých dvoch kapitolách a je testovaný na štandardných testovacích príkladoch. Teória vychádza z kníh [1] a [2].
|
|
|
Exact and approximate Riemann solvers for the Euler equations
Živčáková, Andrea ; Kučera, Václav (vedoucí práce) ; Felcman, Jiří (oponent)
V tejto práci sa venujeme riešeniu a implementácii problému riešenia parciálnej diferenciálnej rovnice s po castiach konštantnou pociatocnou podmienkou, tzv. Riemannovmu problému. Konkrétne pozornost venujeme rovniciam zákonov zachovania popisujúcim neviskózne adiabatické prúdenie dokonalého plynu - Eulerovým rovniciam. Skúmaním ich vlastností zistíme, že ich možno prepísat' na kvazilineárnu hyperbolickú parciálnu diferenciálnu rovnicu prvého rádu. Zaujímajú nás najmä jednorozmerné Eulerove rovnice, pre ktoré chceme nájst' analyticky presný Riemannov riešic. K nemu dospejeme skúmaním vlastností vln menovito vlny zriedenia, rázovej vlny a kontaktnej nespojitosti. Výstupom práce je program v jazyku C pre nájdenie presného riešenia Riemannovho problému pre jednorozmerné Eulerove rovnice. Program vychádza z teoretickej analýzy zhrnutej v prvých dvoch kapitolách a je testovaný na štandardných testovacích príkladoch. Teória vychádza z kníh [1] a [2].
|
|
|
Analysis of spontaneous collapse in elastic tubes
Netušil, Marek ; Maršík, František (vedoucí práce) ; Horný, Lukáš (oponent)
Interakce tekutiny s elastickou trubicí je komplikovaný problém, kterému se věnuje mnoho vědeckých pracovišť po celém světě. Tato práce se věnuje analýze zjednodušeného jednorozměrného modelu. Nejprve je uvedeno shrnutí použitých bilančních rovnic a základů teorie hyper-elasticity. Poté jsou uvedeny tři hlavní materiály hojně užívané pro popis cévních stěn. Pro tyto je prezentován postup pro odvození vztahu mezi deformací trubice a rozdílem vnějšího a vnitřního tlaku. V matematické části jsou uvedeny základní poznatky z teorie nelineárních hyperbolických rovnic a současné výsledky v oblasti existence a jednoznačnosti řešení jednorozměrných hyperbolických systémů. Je popsána analytická metoda řešení tzv. Riemannova problému, tj. řešení systému hyperbolických rovnic s po částech konstantní počáteční podmínkou. Tato metoda je poté aplikována na zkoumaný problém. Kvalitativní vlastnosti výsledných řešení jsou dány do souvislostí se zmíněnými modely používanými pro popis cévních stěn.
|
host ::
RSS.